Datos No Agrupados

Los datos no agrupados: son el conjunto de observaciones que se presentan  en su forma original tal y como fueron recolectados, para obtener información directamente de ellos.

Cuando en la muestra que se ha tomado de la población o proceso que se desea analizar se tienen menos de 30 datos, estos son analizados sin necesidad de formar clases con ellos y a esto es a lo que se le llama tratamiento de datos no agrupados.

Las Tablas de frecuencias son herramientas de Estadística donde se colocan los datos en columnas representando los distintos valores recogidos en la muestra y las frecuencias (las veces) en que ocurren.

Tabla de frecuencia de datos no agrupados

Los datos no agrupados son las de observaciones realizadas en un estudio estadístico que se presentan en su forma original tal y como fueron recolectados, para obtener información directamente de ellos.

La Tabla de frecuencia de datos no agrupados indica las frecuencias con que aparecen los datos estadísticos sin que se haya hecho ninguna modificación al tamaño de las unidades originales. En estas distribuciones cada dato mantiene su propia identidad después que la distribución de frecuencia se ha elaborado. En estas distribuciones los valores de cada variable han sido solamente reagrupados, siguiendo un orden lógico con sus respectivas frecuencias.

La tabla de frecuencias de datos no agrupados se emplea si las variables toman un número pequeños de valores o la variable es discreta.

Los datos son los valores de la muestra recogida en el estudio estadístico

Frecuencia absoluta (ni) es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico. Número de veces que se repite el í-esimo valor de la variable. La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, que se representa por n.

Frecuencia absoluta acumulada (Ni) es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores inferiores o iguales al valor considerado.

N1 = n1

N2 = n1 + n2 = N1 + n2

N3 = n1 + n2 + n3 = N2 + n3

Nk = n.

Se interpreta como el número de observaciones menores o iguales al í-esimo valor de la variable.

Frecuencia relativa (fi) es la proporción de veces que se repite un determinado dato.

La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos.

fi = ni/n

La suma de las frecuencias relativas es igual a 1.

Frecuencia relativa acumulada (Fi) es el número de observaciones menores o iguales al í-esimo valor de la variable pero en forma relativa.

F1 = fl

F2 = f1+ f2 = F1 + f2

F3 = f1+ f2 + f3 = F2 + f3

Fk = 1

INTERPRETACIÓN:

·         1. PROCEDIMIENTO PARA DETERMINAR FRECUENCIAS DE DATOS NO AGRUPADOS:

Sea: "x" : número de hermanos

TABLA N° 01

CLASIFICACION DE ALUMNOS DE LA I.E. "SAN JOSE" DE SAN JOSE 2010, SEGÚN EL NÚMERO DE HERMANOS

FUENTE: Entrevista obtenida en clase

"x" : es la variable, número de hermanos

CONTEO DE DATOS O TABULACION: son las marcas de los datos

Tipos de frecuencias

·         a) FRECUENCIA ABSOLUTA SIMPLE: (fi)

Es el número de veces que se repite dicho valor en un conjunto de datos.

  f1 + f2 + f3 + … + fi = n

Ej.: 3 + 4 + 8 + 8 + 4 + 3 = 30 = n

Interpretación:

f3 : 8 alumnos han declarado tener 2 hermanos.

f5 : 4 alumnos han declarado tener 4 hermanos.

·         b) FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA: (Fi)

Es la que resulta de sumar sucesivamente las frecuencias absolutas simples.

F1 = f1

F2 = f1 + f2

F3 = f1 + f2 + f3 ó F3 = F2 + f3

Fi = f1 + f2 + … + fi

Ej.: F2 = 3 + 4 = 7 F4 = 15 + 8 = 23

Interpretación:

F2 : Que 7 alumnos han declarado tener entre o y 1 hermanos.

F4 : Que 23 alumnos han declarado tener entre 0 y 3 hermanos

·         c) FRECUENCIA RELATIVA SIMPLE: (hi)

Es el cociente que resulta de dividir la frecuencia absoluta entre el tamaño de la muestra (n)

Interpretación:

h3 : El 0,2667 tanto por uno de 30 alumnos, han declarado tener 2 hermanos.

h3 x 100: El 26,67% de 30 alumnos han declarado tener 2 hermanos

·         d) FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA: (H)

Es la que resulta de acumular sucesivamente las frecuencias relativas simples.

Medidas de Tendencia Central para datos no
Agrupados

Existen tres medidas comunes para identificar el centro de un conjunto de datos: la media, mediana y moda. En cada caso, se ubican alrededor del punto en donde se aglomeran los datos.
Media: Medida de tendencia central usualmente llamada promedio, se define como la división de la suma de todos los valores entre el número de datos.



Mediana: Del conjunto de datos obtenidos es el valor que al organizar los datos en orden ascendente o descenderte a la mitad o centro de los mismos. La posición que ocupa la mediana puede ser determinada mediante la siguiente fórmula:

Mediana =X[(n/2)+1/2]

Ejemplo: Dados los siguientes 8 datos ordenados en orden ascendente: 5,8,8,11,11,11,14,16., encuentra la mediana.

Utilizando la formula para ubicar la posición del dato que representa la mediana     indica que:

Mediana =(8/2)+1/2 = 4.5

Por lo que la mediana esta ubicada entre el dato 4 y 5; el valor del dato 4 es “ 11” y del dato 5 es “ 11”, por lo que al sacar el promedio, da que la mediana de la muestra estudiada es 11.

Moda: Es el dato que ocurre con mayor frecuencia en un conjunto de elementos estudiados. Del ejemplo anterior donde los datos recopilados son: 5,8,8,11,11,11,14,16; el dato que ocurre con mayor frecuencia es el valor 1, siendo este valor la moda.
Media ponderada: es una media aritmética, en la cual se considera a cada uno de los valores de acuerdo con su importancia en el grupo.

Mediana Ponderada

En donde:

X = Observación individual
Q= el peso o ponderación asignada a cada observación